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平面

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数学平面数学平面


词 目:平面   

拼音:píng miàn      

英文名称:flat surface                                                                                                                 定义:平面形象的无限延展。                                                                                                  基本解释 :[plane] 这样一种面,面上任意两点的连线整个落在此面上;一种二维零曲率广延;这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线。[1]


数学中的平面编辑本段

平面的画法:水平的平面可以画成一个平行四边形,锐角画成45°,钝角画成135°,横边是邻边的2倍。   

平面表示方法:

(1)用希腊字母α、β、γ写在一个角上。如平面α、平面β。

(2)用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角。如图1中的∠1与∠5是同旁内角,∠2与∠6 是同旁内角。 

同旁内角的性质如下:
平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行。
平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补。
平行线等分线段:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。如图2,直线若L1//L2//L3,AB=BC,则A1B1=B1C1  平行线等分线段不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础,而且也是“平行线分线段成比例定理”的基础。 

与垂直

1、点A在平面α内,记作A∈α;点B不在平面α内,记作B不属于α。2、点P在直线l上,记作P∈l;点P在直线l外,记作P不属于I。3、如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者平面α经过直线l,记作l⊂α,否则说直线l在平面α外,记作l不属于α。4、平面α、β相交于直线l,记作α∩β=l。5、直线a在平面α内 记作 a⊂α 

公理、定理、推理

公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。   

推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二 经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三 经过两条平行直线,有且只有一个平面。                                                                                                                              平面相交的判定:如果两个平面有一个公共点,就说这两个平面相交。线面平行的判定 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

平面平行的判定一:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

平面平行的判定二:垂直于同一条直线的两个平面平行。                                    

线面平行的性质 :一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。                                                          平面平行的性质一: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

平面平行的性质二: 如果一条直线在一个平面内,那么与此平面平行的平面与该直线平行。                                                              线面垂直的判定一: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

线面垂直的判定二: 如果一条直线垂直于一个平面,那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。   

平面垂直的判定 :一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。     

线面垂直的性质: 垂直于同一个平面的两条直线平行。   

平面垂直的性质: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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